2.3.- REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN.-
Este apartado
también se trata en el punto 1.1.4
de la Unidad Didáctica 1 del Bloque 1 del módulo de Fundamentos Hardware.
Un ordenador
es
una máquina pensada para procesar gran cantidad de información.
Este
proceso puede ser desde una sencilla suma de dos cantidades hasta la predicción
del número de manchas solares que aparecerán el año
que viene.
Para que se pueda llevar a cabo
ese procesado de la información, un ordenador debe
ser capaz de poder representar
esos datos mediante algún método que resulte factible. Nosotros,
los
humanos, utilizamos los sonidos y los caracteres escritos principalmente para representar y
comunicar información. Sin embargo, resulta evidente que un ordenador no puede tratar directamente con esas formas de representación.
Los pioneros
en el
diseño de computadores se enfrentaron
a este problema fundamental: buscar un método para representar la información que cumpliera (entre otras)
las siguientes condiciones:
Poder
representar
cualquier tipo
de
información
(números,
letras,
palabras,
etc.).
Ser compatible con la tecnología existente (circuitos electrónicos).
Representar unívocamente la información (sin confusiones).
En
la actualidad, y desde hace ya muchos años, el hombre en su vida diaria se expresa se
comunica, almacena información y la maneja,
etc., desde el punto de vista
numérico con
el sistema
decimal y desde el punto de vista alfabético con
un determinado idioma. Asimismo el
ordenador, debido a su construcción basada fundamentalmente en
circuitos electrónicos
digitales, lo hace desde ambos puntos de vista con el sistema binario, utilizando una serie de
códigos
que permiten su perfecto funcionamiento. Este es
el motivo que nos obliga
a
transformar
internamente todos nuestros datos, tanto numéricos como alfanuméricos, a una representación binaria para que la máquina sea capaz de procesarlos.
Como veremos más adelante, tanto el sistema decimal como el binario están basados en los mismos principios. En ambos, la representación de un número se efectúa por medio de cadenas de símbolos, los cuales representan una determinada cantidad dependiendo de cada
símbolo y la posición que ocupa dentro de la cadena con respecto al denominado punto
decimal.
Por
cuestiones de índole técnica, los circuitos electrónicos que conforman un ordenador suelen
estar capacitados, en
la mayoría de
los casos,
para reconocer señales eléctricas de tipo
digital;
por tanto, se hace
necesario que los
métodos de
codificación
internos tengan su origen en el sistema binario, y con ellos se pueda representar todo tipo de informaciones y órdenes para que sean manejadas
por el
ordenador.
En
los circuitos electrónicos, desde el punto de vista lógico, suele representarse
la presencia de tensión en un punto
de un
circuito (respecto a masa) por medio de un 1,
correspondiendo el 0 a la ausencia de tensión. Si se aplican las consideraciones anteriores, se
dice que se está utilizando lógica positiva (utilizada en la mayoría de los casos). Por otro
lado, si se asocia
el
0 a la presencia de tensión
y el 1 a la ausencia de la misma,
se dice que
se utiliza lógica negativa. La Figura 2.130 representa los estados 1 y 0 utilizados en la lógica
positiva.
La denominación sistema de numeración puede definirse de la siguiente manera:
Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades.
Un
sistema de numeración se caracteriza fundamentalmente por su base, que es el
número de símbolos distintos que utiliza, y
además es el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe.
Los
sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales en los que el valor
relativo que representa cada símbolo o cifra de una determinada cantidad depende de su valor absoluto y de la posición
relativa que ocupa dicha cifra con respecto a la coma decimal; el valor que
proporciona cada posición está íntimamente ligado al valor de la base del sistema de numeración utilizado.
En
el presente texto utilizamos como representación de la coma decimal (,), que separa las partes
entera
y fraccionaria
de
un
número,
el punto decimal (.)
por
estar éste más generalizado en dicha representación en ambientes informáticos.
En algunos casos utilizaremos la notación matemática de la base para distinguir
a qué sistema de numeración nos estamos refiriendo. Esta representación se hace de la forma:
Número en
base
B Número (B
2.3.2.- Sistema Decimal.-
Desde hace bastante tiempo, el hombre
ha utilizado como sistema para contar el denominado sistema decimal, que derivó del sistema numérico indoarábigo;
posiblemente se
adoptó este sistema por contar con diez dedos en las manos.
El
sistema decimal es uno de los denominados posicionales, que utiliza un conjunto de símbolos cuyo significado o valor depende de su posición relativa al punto decimal (.), que
.en caso de ausencia
se supone
colocado implícitamente
a
la derecha.
La Figura 2.131
representa las posiciones de las cifras de un número.
El sistema decimal utiliza la base 10, que corresponde
al
número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos
símbolos (también denominado cifras o dígitos) son:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Un
determinado valor o cantidad, que denominaremos número decimal, se puede expresar de la siguiente forma:
n
N° = ∑ (dígito)i * (base)i
i = -
m
donde:
base = 10
i = posición respecto a la coma
m = número de dígitos a la derecha de la coma
n = número de dígitos a la izquierda de la coma menos 1
dígito = cada uno de los que componen el
número
Esta fórmula corresponde al denominado Teorema Fundamental de la Numeración
que corresponde a la representación:
Por ejemplo, la interpretación de las representaciones de las cantidades 1994 y 3.1416
1994(10 = 1 * 103 +
9 * 102 +
9 * 101 + 4 * 100
3.1416(10 = 3 * 100 +
1 * 10-1 + 4 * l0-2 +
1 * 10-3 + 6 * 10-4
2.3.3.- Teorema Fundamental de la Numeración.-
Se trata de un teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de
numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal, es decir, nos permite
convertir cualquier cantidad expresada en una determinada base de numeración a la misma cantidad expresada en base decimal (10).
Supongamos una cantidad expresada en un sistema cuya base es B y representamos por Xi cada uno de los dígitos que contiene dicha cantidad, donde el subíndice indica la posición del dígito con
respecto a la coma decimal, posición que hacia la izquierda de la coma
se numera desde 0 en adelante y de 1 en 1, y hacia la derecha se numera desde -1 y con incremento -1.
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA NUMERACIÓN.
n
N° = ∑ (dígito)i * (base)i
i = -
d
donde:
base = base del sistema de numeración
i = posición respecto a
la coma. Para los dígitos de la derecha la i es negativa empezando en -1; para los de la izquierda es positiva empezando en 0
d = número de dígitos a la derecha de la coma
n = número de dígitos a la izquierda de la coma menos 1
dígito = cada uno de los que componen el
número
El Teorema Fundamental de la Numeración dice que el valor decimal de una cantidad expresada en otros sistemas de numeración, viene dado por la fórmula:
... + X4 *
B4 + X3 *
B3 +
X2 * B2 + X1 *
B1 +
X0 * B0 +
X-1 * B-1 +
X-2 * B-2 ...
donde el número en base
B es ... X4 X3 X2 X1 X0 . X-1 X-2 ...(B
2.3.4.- Sistema Binario.-
El sistema binario
es el sistema de numeración que utilizan internamente
los
circuitos digitales que
configuran el hardware de los ordenadores actuales.
En el sistema binario el alfabeto está formado por los símbolos [0,1] y la base 2. Un método directo para obtener
el
valor de la cantidad expresada por un número de base 2 a base
10 consiste en utilizar el desarrollo polinomial o el Teorema Fundamental
de la Numeración
(TFN), como se
ha visto anteriormente. La tabla 2.7 muestra los 16 primeros números
decimales y sus correspondientes binarios.
Tabla 2.7. Los 16
primeros números en binario.
|
DECIMAL
|
BINARIO
|
DECIMAL
|
BINARIO
|
|
0
|
0
|
8
|
1000
|
|
1
|
1
|
9
|
1001
|
|
2
|
10
|
10
|
1010
|
|
3
|
11
|
11
|
1011
|
|
4
|
100
|
12
|
1100
|
|
5
|
101
|
13
|
1101
|
|
6
|
110
|
14
|
1110
|
|
7
|
111
|
15
|
1111
|
Aunque al principio pueda resultar un poco extraña la formación sucesiva de los números binarios, se usa el mismo procedimiento que con los números en decimal. Para contar, empezamos por el 0, seguido
del
1; ya no tenemos más dígitos y, por lo tanto,
empezamos a formar números de dos cifras: 10 y 11; ahora tenemos que pasar a tres cifras:
100, 101, 110 y 111. Este proceso se repite indefinidamente, tomando cada vez un nuevo dígito para
ampliar la longitud del número.
Existe un truco, sencillo y no muy
formal, para poder codificar cada cantidad en binario, en el que se pueden utilizar n bits. Con n bits podemos codificar 2n combinaciones distintas y
tendremos n columnas para codificar, entonces empezaremos a codificar por la columna situada
totalmente a la
derecha, es
decir,
el bit
menos
significativo, e
iremos codificando
la secuencia 0, 1, 0, 1, 0, 1 …, así sucesivamente hasta completar las 2n combinaciones distintas. Pasaremos al siguiente bit a la izquierda y codificaremos esta columna igual que la anterior, pero aumentando las secuencias en el doble que la anterior, es decir, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, …., y
así
sucesivamente hasta agotar todas las combinaciones. El
proceso continúa con el siguiente
bit
situado a la izquierda, aumentando las secuencias de
codificación al doble que la anterior. Este proceso finalizará, con el mismo procedimiento, al
llegar
a la última de las columnas de bits utilizados. Como se puede ver el proceso es sencillo, útil y a la vez correcto.
A cada una de las cifras de
un número binario (0
ó 1) se le llama dígito binario. Existen también otros sistemas de codificación, que utilizan otras bases, como son el
Octal y el Hexadecimal, que serán abordados en otros puntos a lo largo de este curso.
El
bit, por tanto, es el acrónimo de Binary digit. (dígito binario). Un bit es un dígito
del
sistema de numeración binario. La Real
Academia Española ha aceptado la palabra bit con el
plural bits.
Mientras que en nuestro sistema de numeración decimal se usan diez dígitos,
en
el binario se usan solo dos dígitos, el 0 y el 1. Un bit o dígito binario puede representar
uno de esos dos valores, 0 ó
1.
El bit es la unidad mínima de información empleada en informática, en cualquier dispositivo digital, o en la teoría de la información. Con él, podemos representar dos valores
cualesquiera, como verdadero
o falso,
abierto
o
cerrado, blanco
o
negro,
norte
o
sur, masculino o femenino, amarillo
o azul,
etc. Basta con asignar uno de esos valores al estado de
"apagado" (0), y el otro al estado de "encendido"
(1).
Con un bit podemos representar solamente dos valores. Para representar o codificar más
información en un dispositivo digital, necesitamos
una mayor cantidad de bits.
Si usamos dos bits, tendremos cuatro combinaciones
posibles:
0 0 - los dos están "apagados"
0 1 - el primero
está "apagado" y el segundo
"encendido"
1 0 -
el primero está "encendido"
y el segundo
"apagado"
1 1 - los dos están "encendidos"
Con
estas cuatro combinaciones podemos
representar
hasta cuatro valores diferentes,
como
por ejemplo, los colores rojo, verde, azul y negro.
A través de secuencias de bits, se puede codificar
cualquier
valor discreto como números, palabras, e imágenes. Cuatro bits forman un nibble, y pueden representar hasta 24 =
16 valores diferentes; ocho bits forman un octeto, y se pueden representar hasta 28 = 256
valores diferentes. En general, con n número de bits pueden representarse hasta 2n valores diferentes.
El bit también se utiliza como unidad para la medida de la información, por lo que
podemos destacar las siguientes unidades y medidas de la información:
1 Byte (B)
= 8
bits (b).
1 KByte o KiloByte = 1024 Bytes (1024 B).
1 MByte o MegaByte = 1024 KBytes (1024 KB).
1 GByte o GigaByte = 1024 MBytes (1024 MB).
1 TByte o TeraByte = 1024 GBytes (1024 GB).
1 PByte o PetaByte = 1024 TBytes (1024 TB).
1 EByte o ExaByte
= 1024 PBytes (1024 PB).
1 ZByte o ZettaByte = 1024 EByte (1024 EB).
1 YByte o YottaByte = 1024 ZByte (1024 ZB
Como puedes observar, se podrán realizar todas las combinaciones
posibles utilizando
las medidas de
conversión correspondiente. Así mismo, siempre que nos referimos a la
medida bit se representará
por el carácter b (en minúsculas) y la referencia a la medida en
Bytes se realizará por el carácter B (en mayúsculas).
También hay que destacar que
existen las mismas correspondencias de medidas para
el caso de bits, es decir Kb (Kbits), Mb (Megabits), Gb (Gigabits), etc.
El hecho de utilizar la medida de 1024 no es caprichoso.
Se
utiliza esta medida por su
correspondencia con las potencias de 2, ya que la base de numeración utilizada por defecto es
la
base binaria (base 2).
En
cambio, este concepto cambia cuando nos referimos a capacidades o velocidades
de transmisión, que utilizan la misma terminología, pero la base en este caso es de 1000, y se
utiliza principalmente
el
bit como base de información, por
lo que las medidas y cantidades
anteriores sufrirían la modificación correspondiente con
su cálculo utilizando el coeficiente de
1000 en vez de 1024. Además, siempre que se indica alguna capacidad de transmisión, se mide por unidad de tiempo, generalmente el segundo,
por
lo que podríamos decir, como
ejemplo, las siguientes capacidades de transmisión:
Velocidad de un modem de 56 Kb = 56000 bps (bit por segundo).
Velocidad de una Tarjeta
de
Red de 10 Mbps (Megabits por segundo) =
10.000.000 bits por segundo.
Este concepto es esencial, incurriéndose en muchas ocasiones en el error
correspondiente al no aplicarse dicho concepto en el
entorno adecuado.
La tabla de equivalencias entre los múltiplos del bit es la siguiente:
1 nibble =
4 bits
1 Byte == 2 nibbles = 8 bits.
1 KiloByte = 1024
Bytes = 1024 * 8 bits = 8.192
bits.
1 MegaByte = 1024
KiloBytes = 10242 Bytes =
10242 * 8 bits = 8.388.608 bits
1 GigaByte =
1024 MegaBytes =
10242 KiloBytes =
10243 Bytes =
10243 * 8 bits =
= 8.589.934.592 bits.
1 TeraByte = 1024
GibaBytes =
10242 MegaBytes =
10243 KiloBytes = 10244 Bytes =
= 10244 * 8 bits =
8.796.093.022.208 bits.
El
byte u octeto es considerado como la unidad básica de medida de la información
representada
mediante este sistema, siendo el bit la unidad mínima de representación
de la
información.
Un
conjunto de bits, como por ejemplo un byte, representa un conjunto de elementos
ordenados. Se llama bit más significativo (MSB) al bit que
tiene un mayor peso (mayor valor) dentro del conjunto, análogamente, se llama bit menos significativo (LSB) al bit que tiene un menor peso dentro del conjunto.
En
un Byte, el bit más significativo es el de la posición 7, y el menos significativo es el
de la posición 0.
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | <-- Posición
del bit
+---+---+---+---+---+---+---+---+
|128|64 |32 |16 | 8 | 4 | 2 | 1 | <-- Valor del bit de acuerdo a su posición
+---+---+---+---+---+---+---+---+
|
|
| +-- bit menos significativo
+------------------------------ bit más significativo
En
este caso, el primer '0' (que se corresponde con el coeficiente de 27), es el bit más
significativo, siendo el último '1', el de la derecha, (que se corresponde
con el coeficiente de
20), el menos significativo.
Para finalizar este apartado,
indicar que existen estándar que utilizan los sistemas
informáticos, tanto para su proceso interno de la información,
como para su envío e interpretación posterior. Vamos a exponer algunas de las tablas con los sistemas de codificación más utilizados en Informática.
Código FIELDATA.
Código ASCII extendido.
Código BCD de intercambio normalizado 7 bits.
ódigo EBCDIC.
Código BAUDOT.
|
Binario
|
Letra
|
Cifra
|
|
00000
|
N/A
|
N/A
|
|
00001
|
E
|
3
|
|
00010
|
LF
|
LF
|
|
00011
|
A
|
-
|
|
00100
|
espacio
|
espacio
|
|
00101
|
S
|
´
|
|
00110
|
I
|
8
|
|
00111
|
U
|
7
|
|
01000
|
interlinea
|
interlinea
|
|
01001
|
D
|
$
|
|
01010
|
R
|
4
|
|
01011
|
J
|
'
|
|
01100
|
N
|
,
|
|
01101
|
F
|
!
|
|
01110
|
C
|
:
|
|
01111
|
K
|
(
|
|
10000
|
T
|
5
|
|
10001
|
Z
|
"
|
|
10010
|
L
|
)
|
|
10011
|
W
|
2
|
|
10100
|
H
|
#
|
|
10101
|
Y
|
6
|
|
10110
|
P
|
0
|
|
10111
|
Q
|
1
|
|
11000
|
O
|
9
|
|
11001
|
B
|
?
|
|
11010
|
G
|
&
|
|
11011
|
Cambio a cifras
|
Cambio a cifras
|
|
11100
|
M
|
.
|
|
11101
|
X
|
/
|
|
11110
|
V
|
;
|
|
11111
|
Cambio a letras
|
Cambio a letras
|
2.3.5.- Sistema Octal.-
Se trata de un sistema de numeración de base 8
que utiliza
8
símbolos para
la representación de cantidades. Los símbolos utilizados son los siguientes:
0 1 2 3 4 5
6 7
Este sistema también
es
de los llamados
posicionales, de tal forma que cada una
de sus cifras tiene como posición la relativa al punto decimal que, en caso de no aparecer como ya
hemos indicado, se supone implícitamente a la derecha del número.
La aritmética en este sistema, siendo similar a la de los sistemas decimal y binario,
no será tratada en este tema.
2.3.6.- Sistema Hexadecimal.-
Al
igual que los anteriores, el sistema hexadecimal es un sistema posicional de base 16 en
el
que se utilizan dieciséis símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son los siguientes:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Se asignan los siguientes valores absolutos (decimales) a los símbolos A, B, C, D, E y F:
|
Símbolo
|
Valor Absoluto
|
|
A B C
D E F
|
10
11
12
13
14
15
|
En este sistema, la aritmética es similar a la de los anteriores, por lo que no será tratada en este tema.
Equivalencias entre los sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal.
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